1959 yılında Kırşehir’de doğan Salih Çelik, ilk ve orta öğrenimini tamamladıktan sonra Kırşehir Endüstri Meslek Lisesinden 1976 yılında başarıyla mezun oldu. Ardından Erkek Teknik Yüksek Öğretmen Okulu Tesviye Bölümündeki tahsilini tamamladı. 1980 yılında Gazi Üniversitesinden mezun olduğunda akademik başarı ve kariyer basamaklarını hızla tırmanmaya başladı. 1987-88 yılları arasında İngiltere’de Manchester Teknoloji Fakültesinde Enstrümantasyon ve Kontrol eğitimi alanında yüksek lisans yaptı. Yüksek lisans eğitimini farklı bir alanda da sürdüren Salih Çelik 1994-96 yılları arasında Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Makine Eğitimi Bölümünde ‘Aynalı Torna Tezgâhlarında Kesme İşleminin Optimizasyonu’ konusundaki çalışmasını başarıyla tamamladı. Hayat boyu öğrenme misyonu çerçevesinde akademik kariyerine devam eden Çelik, Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü Eğitim Yönetimi ve Denetimi doktora programına devam ediyor.

1980 yılında Şanlıurfa’da Siverek Endüstri Meslek Lisesinde başladığı teknik öğretmenlik mesleğini 1981-85 yılları arasında Çankırı Meslek Yüksek Okulu’nda öğretim görevlisi olarak devam ettirdi. 1987-88 yıllarında da Gazi Üniversitesi Meslek Eğitim Fakültesi’nde Teknoloji Eğitim Bölümü öğretim görevlisi olarak çalışmalarını sürdürdü ve meslekteki yetkinliğini hızla artırdı. Milli Eğitim Bakanlığı’nda Proje Uzmanı olarak başladığı görevini 1990-92 yılları arasında MEB Projeler Koordinasyon Şube Müdürü olarak devam ettirdi. Salih Çelik Türkiye’nin dört bir yanında öğretmenlik yaparak başladığı ve yöneticilik kademelerinde görev alarak adım adım devam ettirdiği kariyeri süresince, bizzat yaşayarak tespit ettiği sorunlara yönelik çözümler üretmiş ve gerek ulusal; gerekse uluslararası projelere öncülük ederek sonuç odaklı başarılı çalışmalara imza atmıştır.

Milli Eğitim Bakanlığı’nda yürüttüğü çok sayıda önemli proje arasında; “Mesleki Eğitimin Güçlendirilmesi Projesi”, “Haydi Kızlar Okula Projesi”, “Endüstriyel Okullar Projesi”, “Türkiye’de Hayat Boyu Öğrenmenin Geliştirilmesi Projesi” ile “Türkiye’de Mesleki ve Teknik Eğitimin Kalitesinin Geliştirilmesi Operasyonu” sayılabilir. 1999-2003 yılları arasında, Milli Eğitim Bakanlığı Bakanlık Müşavirliği görevinde de bulunan Salih Çelik, 2003-2016 yılları arasında Milli Eğitim Bakanlığı Müsteşar Yardımcılığı görevini yürütmüştür. 2016-2021 ABD Washington Eğitim Müşaviri olarak görev yapan Çelik, Milli Eğitim Bakanlığı Bakan Müşaviri olarak görevine devam etmektedir. İleri derecede İngilizce bilen Çelik, eğitime yön veren akademik ve bilimsel araştırmaların önemine inanmakta ve çalışmalarını bu perspektifte sürdürmektedir. Çelik, evli ve iki çocuk babasıdır.